Sorunun Çözümü
ABCD bir dikdörtgen olduğundan, köşegenler birbirini ortalar ve uzunlukları eşittir.
- Bu durumda, köşegenlerin kesişim noktası E için $AE = EC = BE = ED$ olur.
- $\triangle BEC$ üçgeninde $BE = EC$ olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.
- $\angle DEC$ ve $\angle BEC$ açıları bütünler açılardır (doğrusal çift oluştururlar).
Bu nedenle, $m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - m(\widehat{DEC}) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$. - $\triangle BEC$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.
$m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ$. - İkizkenar üçgen özelliğinden $m(\widehat{EBC}) = m(\widehat{ECB})$ olduğundan, denklemi şu şekilde yazabiliriz:
$2 \cdot m(\widehat{EBC}) + 92^\circ = 180^\circ$. - Denklemi çözerek $m(\widehat{EBC})$'yi bulalım:
$2 \cdot m(\widehat{EBC}) = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$. - $m(\widehat{EBC}) = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ$.
- İstenen açı $m(\widehat{DBC})$ olup, bu açı $m(\widehat{EBC})$ ile aynıdır. Dolayısıyla $m(\widehat{DBC}) = 44^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.