Sorunun Çözümü
- ABCD bir kare olduğundan, köşegen AC, $m(\angle BCD)$ açısını ikiye böler.
- Bu nedenle, $m(\angle ACD) = 90^\circ / 2 = 45^\circ$.
- E noktası AC üzerinde olduğundan, $m(\angle ECD) = m(\angle ACD) = 45^\circ$.
- Şekildeki çift tırnak işaretlerinden $DC = EC$ olduğu anlaşılır.
- $\triangle DEC$ bir ikizkenar üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olduğundan, $m(\angle DEC) = m(\angle EDC)$ olur.
- $\triangle DEC$'deki iç açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\angle ECD) + m(\angle DEC) + m(\angle EDC) = 180^\circ$.
- Değerleri yerine koyarsak: $45^\circ + m(\angle DEC) + m(\angle DEC) = 180^\circ$.
- $45^\circ + 2 \cdot m(\angle DEC) = 180^\circ$.
- $2 \cdot m(\angle DEC) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.
- $m(\angle DEC) = 135^\circ / 2 = 67.5^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.