Sorunun Çözümü
- ABCD bir dikdörtgen olduğundan, $m(\widehat{DCB}) = 90^\circ$ olur.
- $\triangle EDC$ üçgeninde $|ED| = |DC|$ verildiği için, bu bir ikizkenar üçgendir.
- Şekilde $m(\widehat{EDC}) = 30^\circ$ olarak verilmiştir.
- İkizkenar $\triangle EDC$'de, eşit kenarların karşısındaki açılar eşit olduğundan $m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{DCE})$ olur.
- $\triangle EDC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{DCE}) = 180^\circ$.
- Açıları yerine yazarsak: $30^\circ + 2 \cdot m(\widehat{DCE}) = 180^\circ$. Buradan $2 \cdot m(\widehat{DCE}) = 150^\circ$ ve $m(\widehat{DCE}) = 75^\circ$ bulunur.
- Aranan $m(\widehat{ECB})$ açısını bulmak için $m(\widehat{DCB})$ açısından $m(\widehat{DCE})$ açısını çıkarırız: $m(\widehat{ECB}) = m(\widehat{DCB}) - m(\widehat{DCE})$.
- $m(\widehat{ECB}) = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.