Sorunun Çözümü
- Bir yamukta en az bir çift kenar paraleldir. Verilen ABCD yamuğunda AB ve BC kenarları çizilmiştir.
- Öncelikle BC kenarının eğimini bulalım. C noktasının koordinatları $(5,5)$, B noktasının koordinatları $(3,5)$'tir.
- BC kenarının eğimi $m_{BC} = \frac{5-5}{5-3} = \frac{0}{2} = 0$'dır. Bu, BC kenarının yatay olduğu anlamına gelir.
- ABCD bir yamuk olduğuna göre, ya BC // AD ya da AB // CD olmalıdır.
- Eğer BC // AD ise, AD kenarı da yatay olmalıdır. A noktasının koordinatları $(1,2)$'dir. AD'nin yatay olması için D noktasının y koordinatı da $2$ olmalıdır.
- Seçeneklere baktığımızda, K$(4,1)$, L$(5,1)$, M$(6,2)$, N$(6,3)$ noktaları vardır. Bu noktalardan sadece M noktasının y koordinatı $2$'dir.
- Bu durumda D noktası M olursa, AD kenarı yatay olur ve BC kenarına paralel olur. Böylece ABCD bir yamuk olur.
- Diğer olasılık olan AB // CD durumunu kontrol edelim. AB kenarının eğimi $m_{AB} = \frac{5-2}{3-1} = \frac{3}{2}$'dir.
- Eğer CD // AB olsaydı, CD kenarının eğimi de $\frac{3}{2}$ olmalıydı. C noktasından $(5,5)$ bu eğimle bir doğru çizdiğimizde, verilen K, L, M, N noktalarından hiçbiri bu doğru üzerinde değildir. (Örneğin, C'den 2 birim sağa, 3 birim yukarı gidince $(7,8)$ noktasına ulaşılır, bu da seçeneklerde yoktur.)
- Bu nedenle, D noktasının M olması durumunda BC // AD olduğundan, ABCD bir yamuktur.
- Doğru Seçenek C'dır.