Sorunun Çözümü
- KLMN bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesişir ve birbirini ortalar. Tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Verilen bilgilerden $KP = 8 cm$ ve köşegenler birbirini ortaladığı için $PM = KP = 8 cm$ olur. Bu durumda $|KM| = KP + PM = 8 cm + 8 cm = 16 cm$.
- $\triangle LPM$ bir dik üçgendir ($P$ noktasında dik açı). Hipotenüs $LM = 10 cm$ ve dik kenar $PM = 8 cm$ olarak verilmiştir. Pisagor Teoremi'nden $|LP|^2 + |PM|^2 = |LM|^2$ yani $|LP|^2 + 8^2 = 10^2$ olur. Buradan $|LP|^2 + 64 = 100 \implies |LP|^2 = 36 \implies |LP| = 6 cm$.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğundan, $|KN| = |LM| = 10 cm$. (Alternatif olarak, $\triangle KPN$ dik üçgeninde $|KN|^2 = |KP|^2 + |PN|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \implies |KN| = 10 cm$).
- İstenen ifadeyi hesaplayalım: $|KM| - |LP| + |KN| = 16 cm - 6 cm + 10 cm = 10 cm + 10 cm = 20 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.