Sorunun Çözümü
- Verilen şekil bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları $4$ birim ve $6$ birimdir.
- A) Bir dikdörtgende köşegen uzunlukları birbirine eşittir. $|AC| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ ve $|BD| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ olduğundan $|AC| = |BD|$ ifadesi doğrudur.
- B) Bir dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. $[AB]$ ve $[CD]$ kenarları yatay olduğundan birbirine paraleldir. Dolayısıyla $[AB] // [CD]$ ifadesi doğrudur.
- C) Köşegenlerin dik olup olmadığını eğimlerinden kontrol edelim. A(0,4), C(6,0) için $[AC]$ köşegeninin eğimi $m_{AC} = \frac{0-4}{6-0} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$ olur. B(6,4), D(0,0) için $[BD]$ köşegeninin eğimi $m_{BD} = \frac{4-0}{6-0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ olur. Eğimler çarpımı $m_{AC} \cdot m_{BD} = (-\frac{2}{3}) \cdot (\frac{2}{3}) = -\frac{4}{9}$ olduğundan, çarpım $-1$ değildir. Bu nedenle köşegenler birbirine dik değildir. Dolayısıyla $[AC] \perp [BD]$ ifadesi yanlıştır.
- D) Bir dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. $|AD| = 4$ birim ve $|BC| = 4$ birim olduğundan $|AD| = |BC|$ ifadesi doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.