Sorunun Çözümü
- $AB=BC$ olduğundan, $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\angle BAC) = m(\angle BCA)$ olduğu için, $m(\angle BAC) = (180^\circ - m(\angle B))/2 = (180^\circ - 50^\circ)/2 = 130^\circ/2 = 65^\circ$.
- $AD=DC$ olduğundan, $\triangle ADC$ bir ikizkenar üçgendir.
- $\triangle ADC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $m(\angle DAC) = m(\angle DCA)$ olduğu için, $m(\angle DAC) = (180^\circ - m(\angle D))/2$. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için $m(\angle D)$ açısının $90^\circ$ olduğu kabul edilir.
- Bu durumda $m(\angle DAC) = (180^\circ - 90^\circ)/2 = 90^\circ/2 = 45^\circ$.
- $m(\hat{A})$ açısı, $m(\angle BAC)$ ve $m(\angle DAC)$ açılarının toplamıdır. $m(\hat{A}) = m(\angle BAC) + m(\angle DAC) = 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.