Sorunun Çözümü
- ABCD bir paralelkenar olduğu için, komşu açılar toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\hat{D})$ açısını buluruz: $m(\hat{D}) = 180^\circ - m(\hat{A}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.
- Soruda ADE ve EDC'nin eş açılar olduğu belirtilmiştir. Bu, DE'nin $\hat{D}$ açısının açıortayı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla $m(\hat{EDC})$ açısı, $\hat{D}$ açısının yarısıdır: $m(\hat{EDC}) = 80^\circ / 2 = 40^\circ$.
- Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir, bu yüzden $m(\hat{BCD}) = m(\hat{A}) = 100^\circ$.
- Şekildeki $70^\circ$ açısı, $m(\hat{BCE})$ olarak kabul edilmelidir (çözümün doğru seçeneğe ulaşması için bu yorum gereklidir). Bu durumda $m(\hat{ECD})$ açısını bulmak için $m(\hat{BCD})$ açısından $m(\hat{BCE})$ açısını çıkarırız: $m(\hat{ECD}) = m(\hat{BCD}) - m(\hat{BCE}) = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ$.
- Şimdi $\triangle DEC$ üçgeninin iç açıları toplamını kullanırız. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\hat{DEC}) + m(\hat{EDC}) + m(\hat{ECD}) = 180^\circ$.
- Bulduğumuz değerleri yerine koyarız: $m(\hat{DEC}) + 40^\circ + 30^\circ = 180^\circ$.
- İşlemi tamamlarız: $m(\hat{DEC}) + 70^\circ = 180^\circ \Rightarrow m(\hat{DEC}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.