Sorunun Çözümü
- ABCD bir paralelkenar olduğu için komşu açılar toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ$ olur.
- Verilen $m(\widehat{ADC}) = 70^\circ$ değerini yerine koyarsak, $m(\widehat{DAB}) + 70^\circ = 180^\circ$ ve buradan $m(\widehat{DAB}) = 110^\circ$ bulunur.
- [AE] doğru parçası $\widehat{DAB}$ açısının açıortayı olduğu için bu açıyı iki eşit parçaya böler. Yani $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DAB}) / 2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ$'dir.
- $\triangle ADE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu açılar $m(\widehat{ADE})$, $m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{AED})$'dir.
- $m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$ denklemini kullanarak $70^\circ + 55^\circ + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$ yazılır.
- $125^\circ + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$ eşitliğinden $m(\widehat{AED}) = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$ bulunur.
- $\widehat{AED}$ ve $\widehat{AEC}$ açıları bir doğru üzerinde olduğu için (doğrusal çift) toplamları $180^\circ$'dir. Yani $m(\widehat{AED}) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ$.
- Bulduğumuz $m(\widehat{AED}) = 55^\circ$ değerini yerine yazarsak, $55^\circ + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ$ olur.
- Buradan $m(\widehat{AEC}) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ olarak hesaplanır.
- Doğru Seçenek D'dır.