Sorunun Çözümü
- K ve L noktalarının koordinatlarını belirle.
K noktasının koordinatları $(5,7)$'dir.
L noktasının koordinatları $(2,3)$'tür. - KL kenarının uzunluğunu hesapla.
KL kenarının yatay uzunluğu $5-2=3$ birimdir.
KL kenarının dikey uzunluğu $7-3=4$ birimdir.
Pisagor bağıntısına göre $KL = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ birimdir.
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları $5$ birim olmalıdır. - Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişim noktasının (P) özelliklerini kullan.
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. Bu nedenle, köşegenlerin kesişim noktası (P), her iki köşegenin de orta noktasıdır.
Yani, P noktası K ve M noktalarının orta noktasıdır ($P = \frac{K+M}{2}$), aynı zamanda L ve N noktalarının orta noktasıdır ($P = \frac{L+N}{2}$).
Bu durumda, $M = 2P - K$ ve $N = 2P - L$ bağıntıları geçerlidir. - Seçenek B'yi (P = B $(6,5)$) deneyerek M ve N noktalarını bul.
Eğer P noktası B $(6,5)$ ise:
$M = (2 \times 6 - 5, 2 \times 5 - 7) = (12 - 5, 10 - 7) = (7,3)$
$N = (2 \times 6 - 2, 2 \times 5 - 3) = (12 - 2, 10 - 3) = (10,7)$ - KLMN dörtgeninin kenar uzunluklarını kontrol et.
K $(5,7)$, L $(2,3)$, M $(7,3)$, N $(10,7)$ noktalarıyla oluşan dörtgenin kenar uzunlukları:
$KL = 5$ birim (önceden hesaplandı).
$LM = \sqrt{(7-2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ birim.
$MN = \sqrt{(10-7)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ birim.
$NK = \sqrt{(5-10)^2 + (7-7)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ birim. - Tüm kenar uzunlukları $5$ birim olduğu için KLMN bir eşkenar dörtgendir ve köşegenlerinin kesişim noktası B $(6,5)$ olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.