Sorunun Çözümü
- $\triangle BED$ ikizkenar üçgen olduğundan ($DB = BE$), taban açıları eşittir: $m(\hat{BED}) = m(\hat{D}) = 30^\circ$.
- $\triangle BED$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\hat{B}) = m(\hat{DBE}) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- $D, E, F$ doğrusal noktalar ve $B, E, C$ de doğrusal noktalar (çünkü $E$ noktası $BC$ kenarı üzerindedir) olduğundan, $\angle BED$ ve $\angle CEF$ ters açılardır. Bu nedenle $m(\hat{CEF}) = m(\hat{BED}) = 30^\circ$.
- $\triangle EFC$ ikizkenar üçgen olduğundan ($EF = FC$), taban açıları eşittir: $m(\hat{FCE}) = m(\hat{FEC}) = 30^\circ$. Yani $m(\hat{C}) = 30^\circ$.
- $\triangle ABC$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$.
- $m(\hat{A}) + 120^\circ + 30^\circ = 180^\circ \implies m(\hat{A}) + 150^\circ = 180^\circ$.
- $m(\hat{A}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.