Soruyu adım adım çözelim:

• ABC üçgeninin açılarını bulalım:

  • Verilen bilgiye göre, ABC bir ikizkenar üçgendir ve kenar işaretlerinden \(AB = BC\) olduğu anlaşılmaktadır.
  • İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir, yani \(m(\angle BAC) = m(\angle BCA)\).
  • Ayrıca, \(m(\angle ABC) = 120^\circ\) olarak verilmiştir.
  • Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:

    \(m(\angle BAC) + m(\angle BCA) + m(\angle ABC) = 180^\circ\)

    \(2 \cdot m(\angle BAC) + 120^\circ = 180^\circ\)

    \(2 \cdot m(\angle BAC) = 180^\circ - 120^\circ\)

    \(2 \cdot m(\angle BAC) = 60^\circ\)

    \(m(\angle BAC) = 30^\circ\)

• ABCD yamuğunun A köşesindeki toplam açıyı bulalım:

  • Şekildeki açı işaretine göre, \(m(\angle DAC) = 92^\circ\) olarak verilmiştir.
  • A köşesindeki toplam açı \(m(\angle DAB)\) ise, \(m(\angle DAB) = m(\angle DAC) + m(\angle BAC)\) şeklinde bulunur.

  • \(m(\angle DAB) = 92^\circ + 30^\circ = 122^\circ\)

• D köşesindeki açıyı bulalım:

  • ABCD bir yamuk olduğundan, \(AB \parallel DC\) kabul edilir.
  • Paralel kenarlar arasındaki ardışık iç açılar bütünler (toplamları \(180^\circ\)) olduğundan:

    \(m(\angle DAB) + m(\angle ADC) = 180^\circ\)

    \(122^\circ + m(\angle ADC) = 180^\circ\)

    \(m(\angle ADC) = 180^\circ - 122^\circ\)

    \(m(\angle ADC) = 58^\circ\)

Cevap C seçeneğidir.