Adım Adım Çözüm:

• Verilen bilgilere göre, KLM üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve $|KM| = |LM|$'dir. İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki açılar da eşit olduğundan, $s(\hat{K}) = s(\hat{L})$'dir.

• $s(\hat{K}) = 65^\circ$ olarak verildiği için, $s(\hat{L}) = 65^\circ$ olur.

• KLM üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $s(\widehat{KML})$ açısını hesaplayabiliriz:

  • $s(\hat{K}) + s(\hat{L}) + s(\widehat{KML}) = 180^\circ$

  • $65^\circ + 65^\circ + s(\widehat{KML}) = 180^\circ$

  • $130^\circ + s(\widehat{KML}) = 180^\circ$

  • $s(\widehat{KML}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

• Şekilde $s(\widehat{NML}) = 15^\circ$ olarak verilmiştir. $s(\widehat{KML})$ açısı, $s(\widehat{KMN})$ ve $s(\widehat{NML})$ açılarının toplamına eşittir:

  • $s(\widehat{KML}) = s(\widehat{KMN}) + s(\widehat{NML})$

  • $50^\circ = s(\widehat{KMN}) + 15^\circ$

  • $s(\widehat{KMN}) = 50^\circ - 15^\circ = 35^\circ$

• Şimdi KNM üçgenine odaklanalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $s(\hat{K})$ ve $s(\widehat{KMN})$ açılarını kullanarak $s(\widehat{KNM})$ açısını bulabiliriz:

  • $s(\hat{K}) + s(\widehat{KMN}) + s(\widehat{KNM}) = 180^\circ$

  • $65^\circ + 35^\circ + s(\widehat{KNM}) = 180^\circ$

  • $100^\circ + s(\widehat{KNM}) = 180^\circ$

  • $s(\widehat{KNM}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

Buna göre, KNM açısının ölçüsü $80^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.