Sorunun Çözümü
- Verilen dikdörtgen ABCD'de, kesikli çizgi (katlama çizgisi) AB kenarı ile $30^\circ$ açı yapmaktadır. Bu katlama çizgisi üzerindeki noktalar P (AD üzerinde) ve Q (AB üzerinde) olsun. Yani $\angle AQP = 30^\circ$.
- A köşesi, katlama çizgisi PQ boyunca katlandığında DC kenarı üzerindeki A' noktasına gelir.
- Katlama özelliği gereği, $AQ = A'Q$ ve $\angle AQP = \angle A'QP = 30^\circ$.
- Bu durumda $\angle AQA' = \angle AQP + \angle A'QP = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.
- ABCD bir dikdörtgen olduğundan $AB \parallel DC$. QA' doğrusu bir kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir. Bu nedenle $\angle QA'D = \angle AQA' = 60^\circ$.
- A' noktası DC kenarı üzerinde olduğundan, $\angle ADC = 90^\circ$. Dolayısıyla $\angle A'DC = 90^\circ$.
- $\angle QA'C$ açısı, DC doğrusu üzerindeki A' noktasında oluşan bir açıdır. $\angle QA'D = 60^\circ$ olduğundan, $\angle QA'C = 180^\circ - \angle QA'D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
- Şimdi QBC A' dörtgenini inceleyelim. Bu dörtgenin iç açıları toplamı $360^\circ$'dir.
- $\angle QBC = 90^\circ$ (dikdörtgenin açısı).
- $\angle BCA' = 90^\circ$ (dikdörtgenin açısı).
- $\angle QA'C = 120^\circ$ (yukarıda hesaplandı).
- $\angle BQC + \angle QBC + \angle BCA' + \angle QA'C = 360^\circ$.
- $\angle BQC + 90^\circ + 90^\circ + 120^\circ = 360^\circ$.
- $\angle BQC + 300^\circ = 360^\circ$.
- $\angle BQC = 60^\circ$.
- Şimdi $\triangle QBC$ üçgenine bakalım. $\angle QBC = 90^\circ$ ve $\angle BQC = 60^\circ$.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle QCB = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
- İkinci şekildeki '?' ile gösterilen açı $\angle A'BC$'dir. Bu açı, $\angle ABC$ açısının bir parçasıdır.
- $\angle ABC = 90^\circ$.
- $\angle A'BC = \angle ABC - \angle A'BQ$. Bu şekilde hesaplamak yerine, $\angle A'BC$ açısını doğrudan bulmalıyız.
- A' noktası DC üzerinde, Q noktası AB üzerinde. $\angle QCB = 30^\circ$.
- Burada bir hata var. $\angle QCB$ açısı, $\angle BCA'$ açısı ile