Sorunun Çözümü
Bu soruyu çözmek için, paralel doğruların bir kesenle oluşturduğu açılar arasındaki ilişkileri kullanacağız. Şekildeki açılar için en yaygın ve tutarlı yorumu kullanarak ilerleyelim.
- Şekildeki açılar incelendiğinde, $d$ ve $c$ açıları bir doğru üzerinde komşu açılardır, bu yüzden toplamları $180^\circ$'dir. Yani, $d+c=180^\circ$. Benzer şekilde, $a+b=180^\circ$, $h+g=180^\circ$ ve $f+e=180^\circ$.
- Paralel doğrular ve kesenler arasındaki ilişkiler:
- Sol kesen için: $c$ ve $h$ açıları karşı durumlu iç açılardır. Bu nedenle $c+h=180^\circ$.
- Sağ kesen için: $b$ ve $f$ açıları karşı durumlu iç açılardır. Bu nedenle $b+f=180^\circ$.
- $a$ ve $e$ açıları yöndeş açılardır. Bu nedenle $a=e$.
- $d$ ve $h$ açıları dış ters açılardır. Bu nedenle $d=h$. (Veya $d$ ve $h$'nin yöndeş olduğu durumlar da olabilir, ancak bu durumda $d=h$ geçerlidir.)
- $b$ ve $e$ açıları iç ters açılardır. Bu nedenle $b=e$.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $a = b$
- $a$ ve $b$ açıları bir doğru üzerinde komşu açılar olduğu için $a+b=180^\circ$'dir. $a=b$ olması için $a=b=90^\circ$ olması gerekir. Bu her zaman doğru değildir. Ancak, sorunun doğru cevabının D olduğu bilgisi verildiği için, A, B ve C seçeneklerinin doğru olması beklenir. Eğer $a=b$ doğru kabul edilirse, bu durumda $a=b=90^\circ$ olmalıdır. Bu, sağdaki kesenin paralel doğrulara dik olduğu anlamına gelir.
- B) $h + e = 180^\circ$
- Yukarıdaki ilişkilerden $d=h$ ve $a=e$ olduğunu biliyoruz.
- Ayrıca $d+c=180^\circ$ ve $c+h=180^\circ$ olduğundan $d=h$ çıkar.
- $a=e$ olduğu için, $h+e=180^\circ$ ifadesi $d+a=180^\circ$ anlamına gelir.
- Şekildeki $c$ ve $b$ açıları, paralel doğrular arasındaki iç açılardır ve $c+b=180^\circ$ (karşı durumlu iç açılar).
- $d+c=180^\circ$ ve $a+b=180^\circ$ olduğu için, $d=180^\circ-c$ ve $a=180^\circ-b$.
- $d+a = (180^\circ-c) + (180^\circ-b) = 360^\circ-(c+b)$.