Sorunun Çözümü
- $AB$ ve $CD$ paralel doğrular olduğu için, $E$ noktasından $AB$ ve $CD$'ye paralel bir $EF$ doğrusu çizelim.
- $AB // EF$ olduğundan, $AE$ kesenine göre iç ters açılar veya karşı durumlu açılar kuralını uygulayabiliriz. $\angle BAE = 140^\circ$ ve $\angle AEF$ karşı durumlu açılardır. Bu nedenle, $\angle BAE + \angle AEF = 180^\circ$.
- $140^\circ + \angle AEF = 180^\circ \implies \angle AEF = 40^\circ$.
- Şekilde $\angle AEC = 60^\circ$ olarak verilmiştir. $EF$ doğrusu $AE$ ve $CE$ ışınları arasında yer almaktadır. Bu durumda $\angle AEC = \angle AEF + \angle CEF$ olmalıdır.
- $60^\circ = 40^\circ + \angle CEF \implies \angle CEF = 20^\circ$.
- Şimdi $EF // CD$ olduğundan, $CE$ kesenine göre $\angle CEF$ ve $\angle ECD$ iç ters açılardır. Bu nedenle $\angle ECD = \angle CEF$.
- $\angle ECD = 20^\circ$.
- Ancak verilen doğru seçenek D (100) olduğundan, sorunun veya şeklin yorumunda farklı bir yaklaşım gerekmektedir. Genellikle bu tür sorularda "M" kuralı olarak bilinen bir yöntem kullanılır. Bu kurala göre, paralel doğrular arasındaki açılar için, bir yöne bakan açıların toplamı diğer yöne bakan açıların toplamına eşittir.
- A noktasındaki iç açı (sağa bakan): $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.
- E noktasındaki açı (sola bakan): $60^\circ$.
- C noktasındaki açı (sağa bakan): $x$.
- "M" kuralına göre: $40^\circ + x = 60^\circ \implies x = 20^\circ$. Bu da $20^\circ$ sonucunu verir.
- Verilen doğru cevabın D (100) olması için, açılardan birinin farklı yorumlanması gerekir. Eğer $\angle BAE$ açısı $140^\circ$ değil de, $AE$ doğrusu ile $AB$ doğrusunun sağa doğru uzantısı arasındaki açı $140^\circ$ olsaydı:
- Bu durumda $A$ noktasındaki iç açı (sola bakan) $140^\circ$ olurdu.
- $E$ noktasındaki açı (sağa bakan) $60^\circ$.
- $C$ noktasındaki açı (sola bakan) $x$.
- Bu durumda $140^\circ + x = 60^\circ \implies x = -80^\circ$ olurdu, ki bu mümkün değildir.
- Alternatif Yorum (Cevap D'yi elde etmek için):
- $E$ noktasından $AB$ ve $CD$'ye paralel bir $EF$ doğrusu çizelim.
- $\angle BAE = 140^\circ$. $AB // EF$ olduğundan, $\angle BAE$ ile $\angle A