Sorunun Çözümü
- Başlangıçtaki ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları: A($2,5$), B($5,5$), C($6,2$), D($1,2$).
- AB kenarının uzunluğu $5-2 = 3$ birimdir. DC kenarının uzunluğu $6-1 = 5$ birimdir.
- AD kenarının uzunluğu $\sqrt{(2-1)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ birimdir.
- BC kenarının uzunluğu $\sqrt{(5-6)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10}$ birimdir.
- ABCD dörtgeni bir ikizkenar yamuktur.
- Dörtgen, C noktasının $1$, $2$ veya $3$ numaralı yerlere taşınmasıyla yatay olarak ötelenir. Bu, tüm dörtgenin sağa doğru ötelenmesi anlamına gelir.
- I. 1 numaralı yere taşınırsa kare oluşur. C noktası $1$ numaralı yere (yani $(7,2)$'ye) taşındığında, dörtgen $(1,0)$ vektörü kadar ötelenir. Oluşan yeni dörtgenin kenar uzunlukları $3$, $5$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{10}$ birimdir. Bir karede tüm kenarlar eşit olmalı ve tüm açılar $90^\circ$ olmalıdır. Bu koşullar sağlanmadığından, oluşan şekil kare değildir. Bu ifade yanlıştır.
- II. 2 numaralı yere taşınırsa dikdörtgen oluşur. C noktası $2$ numaralı yere (yani $(8,2)$'ye) taşındığında, dörtgen $(2,0)$ vektörü kadar ötelenir. Oluşan yeni dörtgenin kenar uzunlukları $3$, $5$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{10}$ birimdir. Bir dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olmalı ve tüm açılar $90^\circ$ olmalıdır. Yatay kenarların uzunlukları $3$ ve $5$ birim olup eşit değildir. Ayrıca eğik kenarlar nedeniyle açılar $90^\circ$ değildir. Bu koşullar sağlanmadığından, oluşan şekil dikdörtgen değildir. Bu ifade yanlıştır.
- III. 3 numaralı yere taşınırsa paralelkenar oluşur. C noktası $3$ numaralı yere (yani $(9,2)$'ye) taşındığında, dörtgen $(3,0)$ vektörü kadar ötelenir. Oluşan yeni dörtgenin kenar uzunlukları $3$, $5$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{10}$ birimdir. Bu ifade doğrudur.
- Yanlış olan ifadeler I ve II'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.