Adım 1: Bilinen olasılıkları toplayın.

• Sarı, mavi ve yeşil kartların olasılıkları sırasıyla $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{15}$ ve $\frac{2}{5}$'tir.
• Bu olasılıkları toplamak için ortak paydayı bulalım. Ortak payda 15'tir.
• $P(\text{Sarı}) + P(\text{Mavi}) + P(\text{Yeşil}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{2}{5}$
• $= \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{1}{15} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3}$
• $= \frac{5}{15} + \frac{1}{15} + \frac{6}{15}$
• $= \frac{5 + 1 + 6}{15} = \frac{12}{15}$
• Kesri sadeleştirelim: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Adım 2: Kırmızı kartların olasılığını bulun.

• Bir torbadaki tüm olasılıkların toplamı 1'e eşittir.
• $P(\text{Kırmızı}) = 1 - (P(\text{Sarı}) + P(\text{Mavi}) + P(\text{Yeşil}))$
• $P(\text{Kırmızı}) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

Adım 3: Toplam kart sayısını belirleyin.

• Kart sayıları tam sayı olmak zorunda olduğundan, tüm olasılıkların paydalarının en küçük ortak katı (EKOK) toplam kart sayısının en küçük değerini verir.
• Olasılıklar: $\frac{1}{3}$ (sarı), $\frac{1}{15}$ (mavi), $\frac{2}{5}$ (yeşil), $\frac{1}{5}$ (kırmızı).
• Paydalar: 3, 15, 5, 5.
• EKOK(3, 15, 5) = 15.
• Bu durumda, torbadaki toplam kart sayısı en az 15 olmalıdır.

Adım 4: Kırmızı kart sayısını hesaplayın.

• Toplam kart sayısı 15 olduğunda, kırmızı kart sayısı $15 \times P(\text{Kırmızı})$ olacaktır.
• Kırmızı kart sayısı $= 15 \times \frac{1}{5} = 3$

Cevap C seçeneğidir.