Orhan'ın zarı 20 defa atması sonucunda elde edilen sayılar ve gelme sıklıkları aşağıdaki gibidir:

• 1: 5 defa
• 2: 4 defa
• 3: 5 defa
• 4: 1 defa
• 5: 4 defa
• 6: 1 defa

Toplam atış sayısı: \(5 + 4 + 5 + 1 + 4 + 1 = 20\).

Deneysel olasılıkların birbirine eşit olabilmesi için, her bir sayının gelme sıklığının (frekansının) eşit olması gerekir. Bu eşit frekansı K olarak adlandıralım.

Mevcut durumda en çok gelen sayılar 1 ve 3'tür (5'er defa). Bu nedenle, her bir sayının gelme sıklığı K, en az 5 olmalıdır (çünkü mevcut frekansları azaltamayız).

Yani, \(K \ge 5\).

Eğer her bir sayının gelme sıklığı K olursa, toplam atış sayısı \(6 \times K\) olacaktır. Başlangıçta 20 atış yapıldığına göre, ek atış sayısı (x) şu şekilde bulunur:

\[x = (6 \times K) - 20\]

Bu formülde x'in en az olmasını istiyoruz. Bunun için K'nin en küçük tam sayı değerini bulmalıyız. Yukarıda belirttiğimiz gibi \(K \ge 5\). K'nin en küçük tam sayı değeri 5'tir.

Şimdi K = 5 değerini formülde yerine koyalım:

\[x = (6 \times 5) - 20\]

\[x = 30 - 20\]

\[x = 10\]

Bu durumda, her bir sayının gelme sıklığı 5'e tamamlanmış olur:

• 1: 5 (0 ek atış)
• 2: 4 → 5 (1 ek atış)
• 3: 5 (0 ek atış)
• 4: 1 → 5 (4 ek atış)
• 5: 4 → 5 (1 ek atış)
• 6: 1 → 5 (4 ek atış)

Toplam ek atış sayısı: \(0 + 1 + 0 + 4 + 1 + 4 = 10\).

Bu, Orhan'ın en az 10 defa daha zar atması gerektiğini gösterir.

Cevap C seçeneğidir.