Soru Çözümü
- Atış sayıları için değişkenler tanımlayalım.
- 10 puanlık atış sayısı: $x$
- 8 puanlık atış sayısı: $y$
- 6 puanlık atış sayısı: $z$
- Verilen bilgilere göre denklemleri oluşturalım.
- Toplam atış sayısı: $x + y + z = 10$
- Toplam puan: $10x + 8y + 6z = 94$
- Denklemleri çözerek $y$ ve $z$ değerlerini $x$ cinsinden bulalım.
- İlk denklemi 6 ile çarpıp ikinci denklemden çıkaralım: $10x + 8y + 6z - (6x + 6y + 6z) = 94 - 60$ $4x + 2y = 34$ $2y = 34 - 4x$ $y = 17 - 2x$
- $y$ değerini ilk denklemde yerine koyarak $z$ değerini bulalım: $x + (17 - 2x) + z = 10$ $17 - x + z = 10$ $z = x - 7$
- $x, y, z$ değerlerinin sıfırdan büyük veya eşit tam sayılar olması gerektiğini kullanalım.
- $x \ge 0$
- $y = 17 - 2x \ge 0 \Rightarrow 2x \le 17 \Rightarrow x \le 8.5$
- $z = x - 7 \ge 0 \Rightarrow x \ge 7$
- $x$ için geçerli tam sayı değerlerini belirleyelim.
- $7 \le x \le 8.5$ koşulunu sağlayan tam sayılar $x=7$ ve $x=8$'dir.
- 10 puanlık bölgeye isabet etme olasılığının en çok olması için $x$ değerini maksimum seçelim.
- Maksimum $x$ değeri 8'dir.
- Bu durumda $y = 17 - 2(8) = 1$ ve $z = 8 - 7 = 1$ olur.
- Kontrol: $8$ (10 puan) $+ 1$ (8 puan) $+ 1$ (6 puan) $= 10$ atış. Toplam puan: $10(8) + 8(1) + 6(1) = 80 + 8 + 6 = 94$. (Sağlar)
- 10 puanlık bölgeye isabet etme olasılığının deneysel değerini hesaplayalım.
- Deneysel olasılık = (10 puanlık isabet sayısı) / (Toplam atış sayısı)
- Deneysel olasılık = $8 / 10 = 4 / 5$
- Doğru Seçenek D'dır.