İletken tellerin direnci aşağıdaki formülle ifade edilir:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

Burada:

• $R$: Direnç
• $\rho$: Öz direnç (aynı cins teller için sabittir)
• $L$: Telin uzunluğu
• $A$: Telin dik kesit alanı

Soruda K, L ve M tellerinin aynı cins olduğu belirtilmiştir, bu nedenle $\rho$ değerleri aynıdır. Dirençler arasındaki ilişki $R_L = R_M > R_K$ olarak verilmiştir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) L ve M tellerinin uzunlukları aynı ise dik kesit alanları da aynıdır.

  Verilen: $R_L = R_M$ ve $L_L = L_M$.

  Formülü uygulayalım: $\rho \frac{L_L}{A_L} = \rho \frac{L_M}{A_M}$.

  Eğer $L_L = L_M$ ise, $\frac{1}{A_L} = \frac{1}{A_M}$ olur, bu da $A_L = A_M$ demektir. Bu ifade doğrudur.

• B) K ve M tellerinin dik kesit alanları aynı ise, M telinin uzunluğu K'den daha fazladır.

  Verilen: $R_M > R_K$ ve $A_K = A_M$.

  Formülü uygulayalım: $\rho \frac{L_M}{A_M} > \rho \frac{L_K}{A_K}$.

  Eğer $A_K = A_M$ ise, $\frac{L_M}{A_M} > \frac{L_K}{A_M}$ olur, bu da $L_M > L_K$ demektir. Bu ifade doğrudur.

• C) K ve L tellerinin uzunlukları aynı ise, L telinin dik kesit alanı K'den daha fazladır.

  Verilen: $R_L > R_K$ ve $L_K = L_L$.

  Formülü uygulayalım: $\rho \frac{L_L}{A_L} > \rho \frac{L_K}{A_K}$.

  Eğer $L_K = L_L$ ise, $\frac{1}{A_L} > \frac{1}{A_K}$ olur. Bu eşitsizliğin sağlanması için $A_K > A_L$ olması gerekir (örneğin, $1/2 > 1/4$ ise $4 > 2$).

  Seçenekte ise $A_L > A_K$ denilmektedir. Bu, bulduğumuz sonuçla çelişmektedir. Dolayısıyla bu ifade söylenemez.

• D) K telinin hem uzunluğu hem de dik kesit alanı diğer tellerden daha az olabilir.

  Verilen: $R_L = R_M > R_K$.

  Bu durumun mümkün olup olmadığını kontrol edelim. Örneğin:

  • $L_K = 1$, $A_K = 2 \implies R_K = \rho \frac{1}{2}$
  • $L_L = 3$, $A_L = 4 \implies R_L = \rho \frac{3}{4}$

  Burada $R_L > R_K$ ($3/4 > 1/2$) koşulu sağlanır. Aynı zamanda $L_K < L_L$ ($1 < 3$) ve $A_K < A_L$ ($2 < 4$) koşulları da sağlanır. Yani K telinin hem uzunluğu hem de dik kesit alanı diğer tellerden daha az olabilir. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, C seçeneğindeki ifade söylenemez.

Cevap C seçeneğidir.