Bir ampulün en parlak şekilde ışık vermesi için devreden geçen akımın maksimum olması gerekir. Ohm Kanunu'na göre (\(I = V/R\)), pilin gerilimi (V) sabit olduğundan, akımın (I) maksimum olması için devrenin toplam direncinin (R) minimum olması gerekmektedir. Devrenin toplam direnci, ampulün direnci ile iletkenin direncinin toplamıdır. Ampulün direnci sabit olduğuna göre, devrenin toplam direncini minimum yapmak için iletkenin direncinin minimum olması gerekir.
Bir iletkenin direnci şu formülle hesaplanır:
\[R = \rho \frac{L}{A}\]
Burada:
- \(\rho\) (rho) malzemenin özdirencidir (tüm iletkenler aynı maddeden yapıldığı için sabittir).
- \(L\) iletkenin uzunluğudur.
- \(A\) iletkenin kesit alanıdır.
Şimdi her bir iletkenin direncini hesaplayalım:
- P iletkeni: \(L_P = L\), \(A_P = 3S\)
\(R_P = \rho \frac{L}{3S} = \frac{1}{3} \rho \frac{L}{S}\) - R iletkeni: \(L_R = 3L\), \(A_R = S\)
\(R_R = \rho \frac{3L}{S} = 3 \rho \frac{L}{S}\) - S iletkeni: \(L_S = 2L\), \(A_S = 3S\)
\(R_S = \rho \frac{2L}{3S} = \frac{2}{3} \rho \frac{L}{S}\) - T iletkeni: \(L_T = L\), \(A_T = 2S\)
\(R_T = \rho \frac{L}{2S} = \frac{1}{2} \rho \frac{L}{S}\)
Dirençleri karşılaştıralım (katsayılarına bakarak):
- \(R_P\) katsayısı: \(\frac{1}{3} \approx 0.33\)
- \(R_R\) katsayısı: \(3\)
- \(R_S\) katsayısı: \(\frac{2}{3} \approx 0.67\)
- \(R_T\) katsayısı: \(\frac{1}{2} = 0.5\)
Bu değerler arasında en küçük olanı \(\frac{1}{3}\) katsayısıdır. Bu da P iletkenine aittir. Dolayısıyla, P iletkeninin direnci diğerlerine göre en düşüktür. Direnci en düşük olan iletken kullanıldığında devreden geçen akım maksimum olur ve ampul en parlak ışığı verir.
Cevap A seçeneğidir.