Elektrik iletkenliği, bir malzemenin elektrik akımını ne kadar kolay geçirdiğini gösterir. Direnç ne kadar düşükse, iletkenlik o kadar iyidir. Bir telin direnci aşağıdaki formülle hesaplanır:
$$R = \rho \frac{L}{S}$$Burada:
- $R$: Telin direncidir.
- $\rho$: Malzemenin öz direncidir.
- $L$: Telin uzunluğudur.
- $S$: Telin kesit alanıdır.
Soruda verilen bilgiye göre, aynı uzunluk ve kalınlıktaki tellerden altından yapılmış bir tel, bakırdan yapılmış bir telden daha iyi elektrik iletkenidir. Bu durum, altının öz direncinin bakırdan daha düşük olduğu anlamına gelir: $\rho_{altın} < \rho_{bakır}$.
Bizden bakır telin elektriği altın telden daha iyi iletebildiği durumu bulmamız isteniyor. Bu da bakır telin direncinin altın telin direncinden daha küçük olması gerektiği anlamına gelir ($R_{bakır} < R_{altın}$).
Şimdi her bir seçeneği inceleyelim:
- A) Seçeneği:
- Altın Tel: $L_{altın} = L$, $S_{altın} = S \implies R_{altın} = \rho_{altın} \frac{L}{S}$
- Bakır Tel: $L_{bakır} = 2L$, $S_{bakır} = 2S \implies R_{bakır} = \rho_{bakır} \frac{2L}{2S} = \rho_{bakır} \frac{L}{S}$
- Karşılaştırma: $\rho_{altın} < \rho_{bakır}$ olduğundan, $R_{altın} < R_{bakır}$'dır. Altın tel daha iyi iletkendir.
- B) Seçeneği:
- Altın Tel: $L_{altın} = 2L$, $S_{altın} = S \implies R_{altın} = \rho_{altın} \frac{2L}{S}$
- Bakır Tel: $L_{bakır} = 2L$, $S_{bakır} = S \implies R_{bakır} = \rho_{bakır} \frac{2L}{S}$
- Karşılaştırma: $\rho_{altın} < \rho_{bakır}$ olduğundan, $R_{altın} < R_{bakır}$'dır. Altın tel daha iyi iletkendir.
- C) Seçeneği:
- Altın Tel: $L_{altın} = 2L$, $S_{altın} = 2S \implies R_{altın} = \rho_{altın} \frac{2L}{2S} = \rho_{altın} \frac{L}{S}$
- Bakır Tel: $L_{bakır} = 2L$, $S_{bakır} = S \implies R_{bakır} = \rho_{bakır} \frac{2L}{S}$
- Karşılaştırma: Bakır telin daha iyi iletken olması için $R_{bakır} < R_{altın}$ olmalıdır. Yani $\rho_{bakır} \frac{2L}{S} < \rho_{altın} \frac{L}{S}$ olmalıdır. Bu da $2\rho_{bakır} < \rho_{altın}$ anlamına gelir. Ancak biz $\rho_{altın} < \rho_{bakır}$ olduğunu biliyoruz. Bu eşitsizlik, verilen öncülle çelişir ($2\rho_{bakır}$ değeri, $\rho_{bakır}$'dan bile küçük olan $\rho_{altın}$'dan daha küçük olamaz). Dolayısıyla bu durumda bakır tel altın telden daha iyi iletken olamaz.
- D) Seçeneği:
- Altın Tel: $L_{altın} = 2L$, $S_{altın} = S \implies R_{altın} = \rho_{altın} \frac{2L}{S}$
- Bakır Tel: $L_{bakır} = L$, $S_{bakır} = 2S \implies R_{bakır} = \rho_{bakır} \frac{L}{2S}$
- Karşılaştırma: Bakır telin daha iyi iletken olması için $R_{bakır} < R_{altın}$ olmalıdır.
$$\rho_{bakır} \frac{L}{2S} < \rho_{altın} \frac{2L}{S}$$
Eşitsizliğin her iki tarafını $\frac{S}{L}$ ile çarparsak:
$$\frac{\rho_{bakır}}{2} < 2\rho_{altın}$$ $$\rho_{bakır} < 4\rho_{altın}$$Başlangıçta $\rho_{altın} < \rho_{bakır}$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $\rho_{bakır} < 4\rho_{altın}$ eşitsizliği sağlanabilir (örneğin, $\rho_{bakır}$ değeri $\rho_{altın}$ değerinin 2 veya 3 katı olabilir). Yani, bakır telin uzunluğunu kısaltıp kesit alanını artırarak (altın telin uzunluğunu artırıp kesit alanını azaltarak) bakır telin direncini altın telin direncinden daha küçük hale getirmek mümkündür. Bu durumda bakır tel, altın telden daha iyi iletken olabilir.
Bu analizlere göre, bakır telin altın telden daha iyi iletken olabileceği tek seçenek D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.