Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayın:
  • K cismi 200 cm³ su taşırır.
  • L cismi 50 cm³ su taşırır.
  • M cismi 100 cm³ su taşırır.
  • Cisimlerin yoğunlukları aynıdır ($d_K = d_L = d_M = d$).
• 2. Kütle, Yoğunluk ve Hacim İlişkisini Kurun:

  Bir cismin kütlesi ($m$), yoğunluğu ($d$) ve hacmi ($V$) arasındaki ilişki $m = d \cdot V$ formülü ile verilir.

  Taşan suyun hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşittir. Cisimlerin yoğunlukları aynı olduğu için, kütleleri batan hacimleriyle doğru orantılı olacaktır. Yani, $m \propto V_{batan}$.

• 3. Hacim Oranlarını Belirleyin:

  Verilen taşan su hacimleri, cisimlerin hacimleriyle (veya batan kısımlarının hacimleriyle) orantılıdır:

  • $V_K \propto 200 \text{ cm}^3$
  • $V_L \propto 50 \text{ cm}^3$
  • $V_M \propto 100 \text{ cm}^3$

  Bu hacimlerin oranı: $V_K : V_L : V_M = 200 : 50 : 100$.

  Bu oranı sadeleştirirsek (hepsini 50'ye bölerek): $V_K : V_L : V_M = 4 : 1 : 2$.

• 4. Kütle Oranlarını Belirleyin:

  Cisimlerin yoğunlukları aynı ($d$) olduğu için, kütleleri de hacimleriyle aynı oranda olacaktır:

  $m_K : m_L : m_M = 4 : 1 : 2$.

• 5. Seçenekleri Kontrol Edin:

  Şimdi seçeneklerdeki kütle oranlarını bu oranla karşılaştıralım:

  • A) $100 : 200 : 100 = 1 : 2 : 1$ (Yanlış)
  • B) $100 : 400 : 200 = 1 : 4 : 2$ (Yanlış)
  • C) $400 : 100 : 200 = 4 : 1 : 2$ (Doğru)
  • D) $200 : 400 : 100 = 2 : 4 : 1$ (Yanlış)

C seçeneğindeki kütleler ($m_K = 400 \text{ g}$, $m_L = 100 \text{ g}$, $m_M = 200 \text{ g}$) $4:1:2$ oranını sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.