Verilen bilgilere göre, K, L ve M cisimlerinin kütleleri \( m = 200 \text{ g} \) olarak sabittir. Taşan suların hacimleri, cisimlerin sıvıya batan kısımlarının hacimlerine eşittir.

• Sıvının Yoğunluğunu Belirleme:

L cismi yüzdüğü için, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir. Kaldırma kuvveti, taşan sıvının ağırlığına eşittir.

\( G_L = F_{k,L} \)

\( m_L \cdot g = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan, L} \cdot g \)

\( m_L = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan, L} \)

L cismi için \( m_L = 200 \text{ g} \) ve taşan sıvı hacmi \( V_{batan, L} = 100 \text{ cm}^3 \).

\( 200 \text{ g} = \rho_{sıvı} \cdot 100 \text{ cm}^3 \)

Buradan sıvının yoğunluğu \( \rho_{sıvı} = \frac{200 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 2 \text{ g/cm}^3 \) bulunur.

• K Cisminin Yoğunluğunu Hesaplama:

K cismi batmıştır. Batan cisimlerde cismin hacmi, taşan sıvının hacmine eşittir.

\( V_K = V_{taşan, K} = 50 \text{ cm}^3 \)

\( m_K = 200 \text{ g} \)

\( \rho_K = \frac{m_K}{V_K} = \frac{200 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3} = 4 \text{ g/cm}^3 \)

K cismi battığı için \( \rho_K > \rho_{sıvı} \) olmalıdır. \( 4 \text{ g/cm}^3 > 2 \text{ g/cm}^3 \), bu durum tutarlıdır.

• L Cisminin Yoğunluğunu Belirleme:

L cismi yüzmektedir. Yüzen cisimlerde cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçüktür.

\( \rho_L < \rho_{sıvı} \)

Yani \( \rho_L < 2 \text{ g/cm}^3 \).

Ayrıca, cismin toplam hacmi \( V_L \), batan kısmının hacminden \( V_{batan, L} \) daha büyüktür. \( V_L > 100 \text{ cm}^3 \).

\( \rho_L = \frac{m_L}{V_L} = \frac{200 \text{ g}}{V_L} \). \( V_L > 100 \text{ cm}^3 \) olduğundan, \( \rho_L < \frac{200 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 2 \text{ g/cm}^3 \).

• M Cisminin Yoğunluğunu Hesaplama:

M cismi batmıştır. Batan cisimlerde cismin hacmi, taşan sıvının hacmine eşittir.

\( V_M = V_{taşan, M} = 25 \text{ cm}^3 \)

\( m_M = 200 \text{ g} \)

\( \rho_M = \frac{m_M}{V_M} = \frac{200 \text{ g}}{25 \text{ cm}^3} = 8 \text{ g/cm}^3 \)

M cismi battığı için \( \rho_M > \rho_{sıvı} \) olmalıdır. \( 8 \text{ g/cm}^3 > 2 \text{ g/cm}^3 \), bu durum tutarlıdır.

Yoğunlukların Karşılaştırılması:

• \( \rho_K = 4 \text{ g/cm}^3 \)
• \( \rho_L < 2 \text{ g/cm}^3 \)
• \( \rho_M = 8 \text{ g/cm}^3 \)

Bu değerlere göre cisimlerin yoğunlukları arasındaki ilişki:

\( \rho_M > \rho_K > \rho_L \)

Cevap B seçeneğidir.