Sorunun Çözümü
- Verilen ifadelerden `$q' \underline{\lor} 0 = 1$` ifadesini inceleyelim. Dışlayıcı veya (`$\underline{\lor}$`) işleminde sonucun 1 olması için bileşenlerin farklı olması gerekir. Bu durumda `$q'$` değeri 1 olmalıdır. Dolayısıyla `$q = 0$` bulunur.
- Şimdi `$r' \lor p = 0$` ifadesini inceleyelim. Veya (`$\lor$`) işleminde sonucun 0 olması için her iki bileşenin de 0 olması gerekir. Bu durumda `$r' = 0$` ve `$p = 0$` olmalıdır. `$r' = 0$` ise `$r = 1$` bulunur.
- Bulduğumuz değerleri (`$p = 0$`, `$q = 0$`, `$r = 1$`) ilk ifade olan `$p' \lor q = 1$` içinde kontrol edelim. `$p = 0$` olduğu için `$p' = 1$` olur. İfade `$1 \lor 0 = 1$` şeklinde olup doğrudur.
- Özetle, önermelerin doğruluk değerleri: `$p = 0$`, `$q = 0$`, `$r = 1$`.
- Şimdi seçenekleri bu doğruluk değerlerine göre değerlendirelim:
- A) `$p \lor q = 0$` $\Rightarrow$ `$0 \lor 0 = 0$`. Bu ifade doğrudur.
- B) `$q \land r' = 0$` $\Rightarrow$ `$q = 0$`, `$r' = 0$` (çünkü `$r = 1$`). `$0 \land 0 = 0$`. Bu ifade doğrudur.
- C) `$q \underline{\lor} p = 0$` $\Rightarrow$ `$0 \underline{\lor} 0 = 0$`. Bu ifade doğrudur.
- D) `$p' \land r = 0$` $\Rightarrow$ `$p' = 1$` (çünkü `$p = 0$`), `$r = 1$`. `$1 \land 1 = 1$`. Bu ifade yanlıştır.
- E) `$p \land q' = 0$` $\Rightarrow$ `$p = 0$`, `$q' = 1$` (çünkü `$q = 0$`). `$0 \land 1 = 0$`. Bu ifade doğrudur.
- Yanlış olan seçenek D'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.