Sorunun Çözümü
- Öncelikle verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim:
- p: "87 bir asal sayıdır." $87 = 3 \times 29$ olduğu için 87 asal sayı değildir. Bu nedenle $p \equiv 0$.
- q: "$\sqrt{120}$ yaklaşık olarak 11 dir." $10^2 = 100$ ve $11^2 = 121$ olduğundan, $\sqrt{120}$ değeri 10 ile 11 arasındadır ve 11'e çok yakındır ($\approx 10.95$). Bu nedenle $q \equiv 1$.
- Şimdi $p'$ önermesinin doğruluk değerini bulalım. $p \equiv 0$ olduğundan, $p' \equiv 1$.
- İstenen önerme $p' \underline{\lor} q$ şeklindedir. Buradaki $\underline{\lor}$ sembolü özel veya (XOR) bağlacını temsil eder. Özel veya bağlacı, bileşenlerden sadece biri doğru olduğunda doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
- $p' \underline{\lor} q$ ifadesinde bulduğumuz doğruluk değerlerini yerine yazalım: $1 \underline{\lor} 1$.
- Özel veya bağlacının tanımına göre, her iki bileşen de doğru (1) olduğunda sonuç yanlıştır (0). Yani, $1 \underline{\lor} 1 \equiv 0$.
- Doğru Seçenek A'dır.