Sorunun Çözümü
- Başlangıç ve Son Durum Analizi:
- Başlangıçta ($15°C$) metallerin boyları $L_{X0} > L_{Z0} > L_{Y0}$ şeklindedir.
- Son durumda ($60°C$) tüm metallerin boyları eşitlenir, $L_X = L_Y = L_Z = L_f$.
- Her metalin genleşme miktarı $\Delta L = L_f - L_0$ formülüyle bulunur.
- $L_{Y0}$ en kısa olduğu için en çok genleşen Y, $L_{X0}$ en uzun olduğu için en az genleşen X'tir. Bu durumda genleşme miktarları $\Delta L_Y > \Delta L_Z > \Delta L_X$ olur.
- I. İfade Değerlendirmesi: Metallerin cinsleri farklıdır.
- Genleşme formülü $\Delta L = L_0 \alpha \Delta T$'dir. Tüm metaller için sıcaklık değişimi $\Delta T = 60°C - 15°C = 45°C$ aynıdır.
- Eğer metaller aynı cins olsaydı ($\alpha$ aynı), $\Delta L$ başlangıç boyu $L_0$ ile doğru orantılı olurdu. Yani $L_{X0} > L_{Z0} > L_{Y0}$ ise $\Delta L_X > \Delta L_Z > \Delta L_Y$ olması gerekirdi.
- Ancak bulduğumuz genleşme miktarları $\Delta L_Y > \Delta L_Z > \Delta L_X$ şeklindedir. Bu durum, metallerin genleşme katsayılarının ($\alpha$) farklı olduğunu, dolayısıyla cinslerinin farklı olduğunu gösterir.
- I. ifade doğrudur.
- II. İfade Değerlendirmesi: Metallerin genleşme miktarları aynıdır.
- Yukarıdaki analizde $\Delta L_Y > \Delta L_Z > \Delta L_X$ olduğunu belirledik. Bu durumda genleşme miktarları aynı değildir.
- II. ifade yanlıştır.
- III. İfade Değerlendirmesi: Metaller biraz daha ısıtılırsa en uzun boylu olan Y metali olur.
- Genleşme katsayılarını karşılaştıralım: $\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \Delta T}$.
- $L_{Y0}$ en küçük ve $\Delta L_Y$ en büyük olduğundan, Y metalinin genleşme katsayısı $\alpha_Y$ en büyüktür.
- $L_{X0}$ en büyük ve $\Delta L_X$ en küçük olduğundan, X metalinin genleşme katsayısı $\alpha_X$ en küçüktür.
- Dolayısıyla $\alpha_Y > \alpha_Z > \alpha_X$ sıralaması vardır.
- $60°C$'de tüm metallerin boyları eşittir ($L_f$). Eğer daha fazla ısıtılırsa, en büyük genleşme katsayısına sahip olan Y metali, diğerlerinden daha fazla uzayarak en uzun boylu metal olacaktır.
- III. ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.