Çözüm:

• Başlangıç Durumunun Analizi:
  • K ve L çubukları başlangıçta eşit uzunlukta (20 cm) ve farklı metallerden yapılmıştır.
  • Sıcaklıkları eşit miktarda artırıldığında:
  • K çubuğu 20 cm'den 22 cm'ye uzamış ($\Delta L_K = 2$ cm).
  • L çubuğu 20 cm'den 21 cm'ye uzamış ($\Delta L_L = 1$ cm).
  • Uzama miktarı formülü $\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$'dir. Burada $L_0$ başlangıç uzunluğu, $\alpha$ genleşme katsayısı ve $\Delta T$ sıcaklık değişimidir.
  • Başlangıç uzunlukları ($L_0 = 20$ cm) ve sıcaklık değişimleri ($\Delta T$) her iki çubuk için de aynıdır.
  • K'nin uzaması L'nin uzamasından daha fazla olduğu için ($\Delta L_K > \Delta L_L$), K'nin genleşme katsayısı L'nin genleşme katsayısından daha büyüktür ($\alpha_K > \alpha_L$).
  • Hesaplama ile: $\alpha_K = \frac{2}{20 \Delta T}$ ve $\alpha_L = \frac{1}{20 \Delta T}$ olduğundan, $\alpha_K = 2 \alpha_L$ sonucuna ulaşırız.
• Yeni Durumların Değerlendirilmesi (Eşit Sıcaklık Değişimi Koşuluyla):
  • Soruda, "iki çubuğun sıcaklık değişimleri eşit olmak koşuluyla" denmektedir. Yani, $\Delta T_K = \Delta T_L = \Delta T'$ (yeni bir eşit sıcaklık değişimi).
  • Bu durumda, her iki çubuk da başlangıçta eşit uzunlukta olduğundan ($L_0$), uzama miktarları genleşme katsayılarıyla doğru orantılı olacaktır: $\Delta L_K = L_0 \cdot \alpha_K \cdot \Delta T'$ ve $\Delta L_L = L_0 \cdot \alpha_L \cdot \Delta T'$.
  • $\alpha_K > \alpha_L$ olduğu için, K çubuğunun uzama miktarı her zaman L çubuğunun uzama miktarından daha büyük olacaktır ($\Delta L_K > \Delta L_L$).
  • Dolayısıyla, son durumda K çubuğunun uzunluğu L çubuğunun uzunluğundan daha fazla olmalıdır.
• Verilen Senaryoların İncelenmesi:
  • I. Senaryo: K çubuğu L çubuğundan daha uzundur. Bu durum, $\Delta L_K > \Delta L_L$ koşuluyla uyumludur. K'nin genleşme katsayısı L'den büyük olduğu için, eşit sıcaklık artışında K daha fazla uzar ve dolayısıyla daha uzun olur. Bu senaryo gerçekleşebilir.
  • II. Senaryo: L çubuğu K çubuğundan daha uzundur. Bu durum, $\Delta L_L > \Delta L_K$ anlamına gelir ki bu, $\alpha_K > \alpha_L$ koşuluyla çelişir. Bu senaryo gerçekleşemez.
  • III. Senaryo: K ve L çubukları eşit uzunluktadır. Bu durum, $\Delta L_K = \Delta L_L$ anlamına gelir ki bu da $\alpha_K > \alpha_L$ koşuluyla çelişir. Bu senaryo gerçekleşemez.

Sonuç olarak, verilen koşullar altında sadece I. senaryo gerçekleşebilir.

Cevap A seçeneğidir.