Verilen önerme \((p' \Rightarrow q) \wedge p = 0\) olarak belirtilmiştir.

Öncelikle bu bileşik önermeyi sadeleştirelim:

• İse (\(\Rightarrow\)) bağlacının tanımı gereği, \(A \Rightarrow B \equiv A' \vee B\)'dir.
• Bu durumda, \((p' \Rightarrow q)\) ifadesi \(((p')' \vee q)\) şeklinde yazılır.
• \((p')'\) ifadesi \(p\)'ye eşittir.
• Yani, \((p' \Rightarrow q) \equiv (p \vee q)\) olur.

Şimdi verilen ana önermeyi yeniden yazalım:

\((p \vee q) \wedge p = 0\)

Mantıkta "yutma kuralı" (absorption law) olarak bilinen kurala göre, \((A \vee B) \wedge A \equiv A\)'dır.

Bu kuralı uyguladığımızda:

\((p \vee q) \wedge p \equiv p\)

Dolayısıyla, verilen başlangıç koşulu \(p = 0\) anlamına gelmektedir.

Bu durumda, \(p=0\) ve \(p'=1\) olur. \(q\) önermesinin doğruluk değeri ise belirsizdir (0 veya 1 olabilir).

Şimdi verilen bileşik önermelerin doğruluk değerlerini \(p=0\) kabul ederek inceleyelim:

1. I. \(p \vee q'\)
   • \(0 \vee q'\)
   • Bu ifade \(q'\) değerine eşittir. \(q\) 0 veya 1 olabileceği için, \(q'\) da 1 veya 0 olabilir. Dolayısıyla, bu önerme daima 1 değildir.
2. II. \(p' \vee q\)
   • \(p=0\) olduğu için \(p'=1\)'dir.
   • \(1 \vee q\)
   • Veya (\(\vee\)) bağlacında bir taraf 1 ise sonuç daima 1'dir. Dolayısıyla, bu önerme daima 1'dir.
3. III. \(p \Rightarrow q\)
   • \(p=0\)'dır.
   • \(0 \Rightarrow q\)
   • İse (\(\Rightarrow\)) bağlacında ilk önerme (hipotez) 0 ise, sonuç daima 1'dir. Dolayısıyla, bu önerme daima 1'dir.
4. IV. \(q' \Rightarrow p\)
   • \(p=0\)'dır.
   • \(q' \Rightarrow 0\)
   • Bu önermenin daima 1 olması için \(q'\) değerinin 0 olması gerekir (yani \(q=1\)). Eğer \(q'=1\) (yani \(q=0\)) olursa, \(1 \Rightarrow 0 = 0\) olur. Dolayısıyla, bu önerme daima 1 değildir.
5. V. \(p \underline{\vee} q'\) (Özel veya - XOR)
   • \(p=0\)'dır.
   • \(0 \underline{\vee} q'\)
   • Özel veya bağlacında bir taraf 0 ise sonuç diğer tarafın değerine eşittir. Yani \(q'\) değerine eşittir. \(q\) 0 veya 1 olabileceği için, \(q'\) da 1 veya 0 olabilir. Dolayısıyla, bu önerme daima 1 değildir.

Yukarıdaki incelemeye göre, doğruluk değeri daima 1 olan önermeler II ve III'tür.

Toplamda 2 tane önerme daima 1'dir.

Cevap B seçeneğidir.