Soruyu adım adım çözerek sonuca ulaşalım:

• 1. Adım: Kumaşın Tamamını Temsil Etme

Bir top kumaşın tamamının fiyatına \(K\) diyelim.

• 2. Adım: İlk Satış Sonrası Kalan Miktar

Kumaşın önce \(\frac{2}{3}\)'ü satılmıştır. Geriye kalan miktar, tamamından satılan kısmı çıkararak bulunur:

\(K - \frac{2}{3}K = \frac{1}{3}K\)

Yani, ilk satış sonrası kumaşın \(\frac{1}{3}\)'i kalmıştır.

• 3. Adım: İkinci Satış Sonrası Kalan Miktar

Geriye kalan kumaşın (\(\frac{1}{3}K\)) yarısı satılmıştır. Bu durumda, geriye kalanın yarısı da kalmıştır:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}K = \frac{1}{6}K\)

Bu, tüm kumaşın \(\frac{1}{6}\)'ine denk gelen son kalan miktardır.

• 4. Adım: Son Kalan Parçanın Çeyreğinin Fiyatı

Soruda, geriye kalan parçanın (\(\frac{1}{6}K\)) çeyreğinin (\(\frac{1}{4}\)'ü) fiyatının 45 ₺ olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:

\(\frac{1}{4} \times \frac{1}{6}K = 45\)

• 5. Adım: Toplam Kumaşın Fiyatını Bulma

Denklemi çözerek \(K\)'yi bulalım:

\(\frac{1}{24}K = 45\)

\(K = 45 \times 24\)

\(K = 1080\)

Buna göre, bir top kumaşın tamamının fiyatı 1080 ₺'dir.

Cevap D seçeneğidir.