Ayla'nın matematik ödevindeki toplam soru sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Toplam soru sayısını belirleyelim:
  Ödevdeki toplam soru sayısına \(x\) diyelim.
• Ayla'nın başlangıçta çözdüğü soru sayısını ifade edelim:
  Ayla soruların \(\frac{4}{9}\)'unu çözmüştür. Yani \( \frac{4x}{9} \) soru çözmüştür.
• 20 soru daha çözdüğünde oluşan durumu ifade edelim:
  Ayla 20 soru daha çözerse, çözdüğü toplam soru sayısı \( \frac{4x}{9} + 20 \) olur. Bu durumda ödevin yarısını bitirmiş olacaktır. Ödevin yarısı \( \frac{x}{2} \) demektir.
• Denklemi kuralım:
  Bu bilgileri kullanarak bir denklem oluşturalım: $$ \frac{4x}{9} + 20 = \frac{x}{2} $$
• Denklemi çözelim:
  Denklemi çözmek için \(x\) terimlerini bir tarafa toplayalım: $$ 20 = \frac{x}{2} - \frac{4x}{9} $$ Sağ taraftaki kesirleri ortak paydada (18) eşitleyelim: $$ 20 = \frac{9x}{18} - \frac{8x}{18} $$ $$ 20 = \frac{9x - 8x}{18} $$ $$ 20 = \frac{x}{18} $$ Şimdi \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 18 ile çarpalım: $$ x = 20 \times 18 $$ $$ x = 360 $$

Buna göre, Ayla'nın ödevinde çözmesi gereken toplam soru sayısı 360'tır.

Cevap C seçeneğidir.