Bu soruyu çözmek için öncelikle tarlanın toplam alanını bulmalı, ardından mısır ve buğday ekili alanların toplam kesrini hesaplayarak arpa ekili alanın kesrini belirlemeli ve son olarak bu kesri toplam alanla çarpmalıyız.
- Adım 1: Tarlanın Toplam Alanını Hesaplayın.
Dikdörtgen şeklindeki tarlanın uzun kenarı 150 m, kısa kenarı ise 20 m'dir. Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
Toplam Alan = Uzun Kenar \(\times\) Kısa Kenar
Toplam Alan = \(150 \text{ m} \times 20 \text{ m} = 3000 \text{ m}^2\)
- Adım 2: Mısır ve Buğday Ekili Alanların Toplam Kesrini Bulun.
Tarlanın \(\frac{2}{5}\)'ine mısır, \(\frac{1}{3}\)'ine buğday ekilmiştir. Bu iki kesri toplayarak tarlanın ne kadarının mısır ve buğday ile ekildiğini bulalım.
Mısır ve Buğday Kesri = \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\)
Kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
Mısır ve Buğday Kesri = \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\)
- Adım 3: Arpa Ekili Alanın Kesrini Belirleyin.
Tarlanın tamamı 1 (veya \(\frac{15}{15}\)) olarak kabul edilir. Mısır ve buğday ekili alanların toplam kesrini tarlanın tamamından çıkararak arpa ekili alanın kesrini buluruz.
Arpa Kesri = \(1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}\)
- Adım 4: Arpa Ekili Alanın Metrekare Cinsinden Değerini Hesaplayın.
Toplam tarlanın alanını ve arpa ekili alanın kesrini biliyoruz. Bu iki değeri çarparak arpa ekili alanın kaç metrekare olduğunu bulabiliriz.
Arpa Ekili Alan = Toplam Alan \(\times\) Arpa Kesri
Arpa Ekili Alan = \(3000 \text{ m}^2 \times \frac{4}{15}\)
Arpa Ekili Alan = \(\frac{3000 \times 4}{15} = \frac{12000}{15} = 800 \text{ m}^2\)
Buna göre, arpa ekili olan alan 800 m²'dir.
Cevap B seçeneğidir.