Öncelikle verilen ifadelerdeki kuralı belirleyelim:

• Birinci ifade: \(1\frac{1}{2} \rightarrow \frac{1}{2}\)

\(1\frac{1}{2}\) kesrini bileşik kesre çevirirsek \(\frac{3}{2}\) olur. \(\frac{3}{2}\)'den \(\frac{1}{2}\)'ye geçiş, \(\frac{3}{2} \div 3 = \frac{1}{2}\) veya \(\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\) şeklinde olur. Buradaki 3 sayısı, bileşik kesrin payıdır. Kural: Bileşik kesri \(\frac{N}{D}\) şeklinde yazarsak, sonuç \(\frac{1}{D}\) olur. (Yani \(\frac{N}{D}\) kesri \(\frac{1}{N}\) ile çarpılır.)

• İkinci ifade: \(\frac{5}{6} \rightarrow \frac{5}{24}\)

\(\frac{5}{6}\)'dan \(\frac{5}{24}\)'e geçiş, \(\frac{5}{6} \div 4 = \frac{5}{24}\) veya \(\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}\) şeklinde olur. Buradaki 4 sayısı, kesrin paydasından 2 çıkarılarak elde edilmiştir (\(6-2=4\)). Kural: Basit kesri \(\frac{N}{D}\) şeklinde yazarsak, sonuç \(\frac{N}{D \times (D-2)}\) olur. (Yani \(\frac{N}{D}\) kesri \(\frac{1}{D-2}\) ile çarpılır.)

Şimdi verilen öncülleri bu kurallara göre değerlendirelim:

• I. Soru işaretli yere \(\frac{1}{3}\) yazılmalıdır.

İfade \(1\frac{2}{3} \rightarrow ?\) şeklindedir. \(1\frac{2}{3}\) bir tam sayılı kesirdir. Bunu bileşik kesre çevirirsek \(\frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\) olur. Tam sayılı kesirler için belirlediğimiz kurala göre (bileşik kesrin paydası 1'in altına yazılır), sonuç \(\frac{1}{3}\) olmalıdır. Bu nedenle, I. öncül DOĞRUDUR.

• II. \(1\frac{1}{2}\) sayısı \(\frac{1}{3}\)'e bölünmüş ve sonuç \(\frac{1}{2}\) çıkmıştır.

İşlemi yapalım: \(1\frac{1}{2} \div \frac{1}{3}\). \(1\frac{1}{2}\) kesrini bileşik kesre çevirirsek \(\frac{3}{2}\) olur. \(\frac{3}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{2}\). Verilen sonuç \(\frac{1}{2}\) olduğu için, bu öncül YANLIŞTIR.

• III. Yukarıdaki ifadede ok ile gösterilen sayılar bulunurken çarpma işlemi kullanılmıştır.

Kural belirleme aşamasında gördüğümüz gibi:

• \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) için, \(\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\) (çarpma işlemi kullanıldı).
• \(\frac{5}{6}\) için, \(\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}\) (çarpma işlemi kullanıldı).
• \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\) için, \(\frac{5}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{3}\) (çarpma işlemi kullanıldı).
Tüm durumlarda bir çarpma işlemi kullanılmıştır. Bu nedenle, III. öncül DOĞRUDUR.

Hangi ifadelerin yanlış olduğu sorulduğuna göre, sadece II. öncül yanlıştır.

Cevap A seçeneğidir.