Öncelikle kesrin pay kısmını hesaplayalım:

Pay: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Paydaları eşitleyelim (ortak payda 6):

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Şimdi kesrin payda kısmını hesaplayalım. Payda, karışık kesirlerin farkı şeklindedir: $1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}$

Önce karışık kesirleri bileşik kesirlere çevirelim:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

Payda: $\frac{4}{3} - \frac{5}{4}$

Paydaları eşitleyelim (ortak payda 12):

$\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16}{12} - \frac{15}{12} = \frac{1}{12}$

Son olarak, payı paydaya bölelim:

$\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{12}}$

Kesirlerde bölme işlemi, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmaktır:

$\frac{5}{6} \times \frac{12}{1}$

Sadeleştirme yapalım ($12 \div 6 = 2$):

$5 \times 2 = 10$