Verilen eşitliklerin doğruluğunu tek tek kontrol edelim:

• I. Eşitlik: \( \frac{1}{3} : \frac{4}{9} = \frac{1}{2} \)

Bölme işlemini çarpmaya çeviririz:

\( \frac{1}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)

Eşitliğin sağ tarafı \( \frac{1}{2} \) olduğundan, \( \frac{3}{4} \neq \frac{1}{2} \). Bu eşitlik yanlıştır.

• II. Eşitlik: \( 7 : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)

Bölme işlemini çarpmaya çeviririz:

\( 7 \times \frac{2}{1} = 14 \)

Eşitliğin sağ tarafı \( \frac{7}{2} \) olduğundan, \( 14 \neq \frac{7}{2} \). Bu eşitlik yanlıştır.

• III. Eşitlik: \( \frac{15}{4} : 3 = \frac{5}{4} \)

Bölme işlemini çarpmaya çeviririz (3 yerine \( \frac{3}{1} \) yazıp ters çeviririz):

\( \frac{15}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{15}{12} \)

Kesri sadeleştiririz (hem payı hem paydayı 3'e böleriz):

\( \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \)

Eşitliğin sağ tarafı \( \frac{5}{4} \) olduğundan, \( \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \). Bu eşitlik doğrudur.

• IV. Eşitlik: \( 1\frac{2}{3} : \frac{1}{3} = 5 \)

Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz:

\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

Şimdi bölme işlemini yaparız:

\( \frac{5}{3} : \frac{1}{3} \)

Bölme işlemini çarpmaya çeviririz:

\( \frac{5}{3} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{3} = 5 \)

Eşitliğin sağ tarafı 5 olduğundan, \( 5 = 5 \). Bu eşitlik doğrudur.

Yukarıdaki eşitliklerden III ve IV numaralı olanlar doğrudur. Yani toplam 2 tane doğru eşitlik vardır.

Cevap B seçeneğidir.