Bu soruyu çözmek için, ilk kesri ikinci kesre bölmemiz gerekmektedir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: İlk kesri sadeleştirin.

Verilen ilk kesir $\frac{42}{18}$'dir. Hem pay hem de payda 6 ile bölünebilir:

$$ \frac{42}{18} = \frac{42 \div 6}{18 \div 6} = \frac{7}{3} $$

• 2. Adım: İkinci kesri bileşik kesre çevirin.

Verilen ikinci kesir $1\frac{5}{9}$ bir tam sayılı kesirdir. Bunu bileşik kesre çevirelim:

$$ 1\frac{5}{9} = \frac{(1 \times 9) + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} $$

• 3. Adım: İlk kesri ikinci kesre bölün.

Bir kesri başka bir kesre bölmek için, bölen kesrin tersiyle çarparız. Yani $\frac{7}{3}$ kesrini $\frac{14}{9}$ kesrine böleceğiz:

$$ \frac{7}{3} \div \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \times \frac{9}{14} $$

• 4. Adım: Çarpma işlemini yapın ve sadeleştirin.

Çarpma işlemini yaparken sadeleştirmeler yapabiliriz:

$$ \frac{7}{3} \times \frac{9}{14} = \frac{7 \times 9}{3 \times 14} $$

Paydaki 7 ile paydadaki 14 sadeleşir (14, 7'nin 2 katıdır). Paydadaki 3 ile paydaki 9 sadeleşir (9, 3'ün 3 katıdır):

$$ \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{14}^2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} $$

Buna göre, $\frac{42}{18}$ kesri $1\frac{5}{9}$ kesrinin $\frac{3}{2}$ katıdır.

Cevap D seçeneğidir.