Verilen A ve B değerlerini kullanarak A:B işleminin sonucunu adım adım bulalım.

• A değerini hesaplayalım:

$A = 3\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$

Öncelikle tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim:

• $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$
• $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Şimdi A değerini çarpalım:

$A = \frac{17}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{17 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 3} = \frac{17}{3}$

• B değerini hesaplayalım:

$B = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}$

Kesirlerde bölme işlemi, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmaktır:

$B = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{15}{9}$

B kesrini sadeleştirelim (pay ve paydayı 3'e bölelim):

$B = \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3}$

• A:B işleminin sonucunu bulalım:

$A:B = \frac{A}{B} = \frac{\frac{17}{3}}{\frac{5}{3}}$

Yine kesirlerde bölme işlemi yapalım:

$A:B = \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{17 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 5} = \frac{17}{5}$

Sonucu tam sayılı kesir olarak yazalım:

$\frac{17}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$

Cevap D seçeneğidir.