Verilen işlemlerin sonuçlarını tek tek kontrol edelim:

• I. İşlem: \(8 : \frac{1}{4}\)

Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersi ile çarpmak demektir.

\(8 : \frac{1}{4} = 8 \times \frac{4}{1} = 8 \times 4 = 32\)

Bu işlem doğrudur.

• II. İşlem: \(\frac{1}{7} : 7\)

Bir kesri bir tam sayıya bölmek, o kesri tam sayının çarpmaya göre tersi ile çarpmak demektir.

\(\frac{1}{7} : 7 = \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{1 \times 1}{7 \times 7} = \frac{1}{49}\)

İşlemin sonucu 1 olarak verilmiştir. Ancak doğru sonuç \(\frac{1}{49}\)'dur. Bu işlem yanlıştır.

• III. İşlem: \(\frac{8}{3} : 3\)

Bir kesri bir tam sayıya bölmek, o kesri tam sayının çarpmaya göre tersi ile çarpmak demektir.

\(\frac{8}{3} : 3 = \frac{8}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{8 \times 1}{3 \times 3} = \frac{8}{9}\)

Bu işlem doğrudur.

• IV. İşlem: \(2\frac{1}{2} : \frac{1}{2}\)

Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:

\(2\frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

Şimdi bölme işlemini yapalım:

\(\frac{5}{2} : \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{5 \times 2}{2 \times 1} = \frac{10}{2} = 5\)

İşlemin sonucu \(\frac{1}{5}\) olarak verilmiştir. Ancak doğru sonuç 5'tir. Bu işlem yanlıştır.

Sonucu yanlış bulunan işlemler II ve IV numaralı işlemlerdir.

Cevap D seçeneğidir.