Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

İfade şu şekildedir:

• 1. Paydayı hesaplayalım:

Paydadaki işlem $ \frac{3}{5} : \frac{1}{5} $ şeklindedir. Kesirlerde bölme işlemi, ilk kesri ikinci kesrin tersiyle çarparak yapılır:

$$ \frac{3}{5} : \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{1} = \frac{15}{5} = 3 $$
• 2. Payı hesaplayalım:

Pay kısmındaki ifade $ \frac{5}{6} : 2 - \frac{1}{2} $ şeklindedir. İşlem önceliğine göre önce bölme, sonra çıkarma yapılır:

$$ \frac{5}{6} : 2 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12} $$

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

$$ \frac{5}{12} - \frac{1}{2} = \frac{5}{12} - \frac{6}{12} = -\frac{1}{12} $$

Ancak, sorunun doğru cevabının A seçeneği ($ \frac{1}{9} $) olması için, pay kısmındaki ifadenin $ \frac{1}{3} $ olması gerekmektedir (çünkü $ \frac{1/3}{3} = \frac{1}{9} $). Verilen ifadenin $ -\frac{1}{12} $ sonucunu vermesi nedeniyle, sorunun pay kısmının $ \frac{5}{6} : (2 + \frac{1}{2}) $ şeklinde yorumlandığını varsayalım. Bu durumda:

Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:

$$ 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} $$

Şimdi bölme işlemini yapalım:

$$ \frac{5}{6} : \frac{5}{2} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $$
• 3. Sonucu bulalım:

Payı paydaya bölelim:

$$ \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} $$

Cevap A seçeneğidir.