Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Karışık Kesirleri Bileşik Kesirlere Çevirme
• Yeşil karelerdeki sayılar:
  • \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
  • \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
• Kırmızı karedeki sayı:
  • \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
• Mavi karedeki sayı:
  • \(6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)
• 2. Adım: Aynı Renkteki Karelerdeki Sayıların Çarpımını Bulma
• Yeşil karelerdeki sayıların çarpımı, tüm renkler için ortak çarpım değerini verir:
• Çarpım \(P = \frac{15}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{15 \times 6}{4 \times 5} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2}\)
• 3. Adım: Boş Kırmızı Karedeki Sayıyı Bulma (K)
• Kırmızı karelerdeki sayıların çarpımı da \(\frac{9}{2}\) olmalıdır.
• \(2\frac{1}{2} \times K = \frac{9}{2}\)
• \(\frac{5}{2} \times K = \frac{9}{2}\)
• \(K = \frac{9}{2} \div \frac{5}{2} = \frac{9}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{9}{5}\)
• 4. Adım: Boş Mavi Karedeki Sayıyı Bulma (M)
• Mavi karelerdeki sayıların çarpımı da \(\frac{9}{2}\) olmalıdır.
• \(6\frac{1}{4} \times M = \frac{9}{2}\)
• \(\frac{25}{4} \times M = \frac{9}{2}\)
• \(M = \frac{9}{2} \div \frac{25}{4} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{25} = \frac{36}{50} = \frac{18}{25}\)
• 5. Adım: Boş Kırmızı ve Mavi Karelerdeki Sayıların Toplamını Bulma
• Toplam \( = K + M = \frac{9}{5} + \frac{18}{25}\)
• Paydaları eşitlemek için \(\frac{9}{5}\) kesrini 5 ile genişletelim: \(\frac{9 \times 5}{5 \times 5} = \frac{45}{25}\)
• Toplam \( = \frac{45}{25} + \frac{18}{25} = \frac{45 + 18}{25} = \frac{63}{25}\)
• Bileşik kesri karışık kesre çevirelim: \(\frac{63}{25} = 2\frac{13}{25}\)

Cevap D seçeneğidir.