Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme

İlk olarak, \(2\frac{2}{5}\) tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirmeliyiz. Bunun için tam kısmı paydayla çarpar, payı ekler ve paydayı aynı bırakırız:

\[2\frac{2}{5} = \frac{(2 \times 5) + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

• Adım 2: Kesirleri çarpma

Şimdi, elde ettiğimiz bileşik kesri (\(\frac{12}{5}\)) diğer kesirle (\(\frac{5}{6}\)) çarpmalıyız. Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:

\[\frac{12}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{12 \times 5}{5 \times 6}\]

• Adım 3: Çarpma işlemini yapma ve sadeleştirme

Çarpma işlemini gerçekleştirelim:

\[\frac{12 \times 5}{5 \times 6} = \frac{60}{30}\]

Son olarak, elde ettiğimiz kesri sadeleştirelim. 60'ı 30'a böldüğümüzde:

\[\frac{60}{30} = 2\]

Sonuç olarak, \(2\frac{2}{5}\) kesrinin \(\frac{5}{6}\) katı 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.