Sorunun Çözümü
- Verilen çarpımdaki her bir terimi sadeleştirelim.
- İlk terim: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$
- İkinci terim: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$
- Üçüncü terim: $1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$
- Bu şekilde devam ederek son terim: $1 - \frac{1}{100} = \frac{100-1}{100} = \frac{99}{100}$
- Tüm çarpımı yazalım: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \cdots \times \frac{99}{100}$
- Çarpımdaki terimler arasında çapraz sadeleştirmeler olur. Her terimin payı, bir sonraki terimin paydası ile sadeleşir.
- Sadeleştirmeler sonucunda sadece ilk terimin payı ($1$) ve son terimin paydası ($100$) kalır.
- İşlemin sonucu: $\frac{1}{100}$
- Doğru Seçenek C'dır.