6. Sınıf: Bir Çokluğun İstenilen Kesir Kadarını Bulma Konu Anlatımı 📚
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bugün, kesirlerin en eğlenceli ve günlük hayatta en çok karşımıza çıkan kullanım alanlarından birini keşfedeceğiz: Bir bütünün belirli bir kesir kadarını bulmak veya bir kesir kadarı verilen bütünün tamamını bulmak! 🧐 Bu konu, alışveriş yaparken 🛍️, yemek tarifleri uygularken 🧑🍳, hatta bir yolculuğun ne kadarını tamamladığınızı hesaplarken bile işimize yarar. Haydi başlayalım! 🚀
1. Bir Çokluğun (Bütünün) İstenilen Kesir Kadarını Bulma (Parçayı Bulma) 🤔
Bu bölümde, elimizde bir bütün var ve biz bu bütünün belirli bir kesir kadarının kaç ettiğini bulmak istiyoruz. Yani, bütünü biliyoruz, parçasını arıyoruz. 🔍
- Bu tür sorularda genellikle "bir sayının $\frac{a}{b}$'si kaçtır?" şeklinde ifadeler görürüz.
- Yapmamız Gereken Adımlar:
- Verilen çokluğu (bütünü) kesrin paydasına bölerek birim kesir kadarını buluruz. (Yani bütünü eşit parçalara ayırırız.)
- Bulduğumuz sonucu (birim kesir kadarını) kesrin payı ile çarparız. (İstenilen parça sayısını elde ederiz.)
- Kısaca Formül: Bir çokluğun $\frac{a}{b}$'sini bulmak için, çokluğu b'ye bölüp, çıkan sonucu a ile çarparız. Veya çokluğu a ile çarpıp, çıkan sonucu b'ye böleriz.
Örnek 1: Elif'in 60 tane kalemi var. ✏️ Bu kalemlerin $\frac{2}{5}$'sini arkadaşına verdi. Elif arkadaşına kaç kalem vermiştir?
- Toplam kalem sayısı (bütün): 60
- İstenen kesir: $\frac{2}{5}$
- Önce 1/5'ini bulalım: $60 \div 5 = 12$ kalem (Bu, 1 parçanın değeri)
- Şimdi 2/5'ini bulalım: $12 \times 2 = 24$ kalem
- Yani Elif arkadaşına 24 kalem vermiştir. 😊
Örnek 2 (Günlük Hayattan): Bir otobüs 🚌 120 km'lik yolun $\frac{3}{4}$'ünü gitmiştir. Otobüs kaç km yol gitmiştir?
- Yolun tamamı: 120 km
- Gidilen kesir: $\frac{3}{4}$
- $120 \div 4 = 30$ km (Yolun 1/4'ü)
- $30 \times 3 = 90$ km (Yolun 3/4'ü)
- Otobüs 90 km yol gitmiştir. 🛣️
2. Kesir Kadarı Verilen Bir Çokluğun (Bütünün) Tamamını Bulma (Bütünü Bulma) 🎯
Bu bölümde ise durum tam tersi! 🔄 Bütünün bir parçasının (kesir kadarının) değerini biliyoruz ve bu bilgiye dayanarak bütünün tamamının kaç olduğunu bulmaya çalışıyoruz. Yani parçayı biliyoruz, bütünü arıyoruz. 🔎
- Bu tür sorularda genellikle "$\frac{a}{b}$'si X olan sayı kaçtır?" veya "bir çokluğun $\frac{a}{b}$'si Y ediyorsa, bu çokluğun tamamı kaçtır?" şeklinde ifadeler görürüz.
- Yapmamız Gereken Adımlar:
- Verilen kesir kadarını (parçayı) kesrin payına bölerek birim kesir kadarını buluruz. (Yani verilen parçayı kendi içindeki eşit alt parçalara ayırırız.)
- Bulduğumuz sonucu (birim kesir kadarını) kesrin paydası ile çarparız. (Bütünün kaç parçadan oluştuğunu bildiğimiz için tamamını buluruz.)
- Kısaca Formül: $\frac{a}{b}$'si X olan bir çokluğun tamamını bulmak için, X'i a'ya bölüp, çıkan sonucu b ile çarparız.
Örnek 1 (Test Sorusu Benzeri): Murat, parasının $\frac{3}{8}$'ü ile 240 TL'lik bir tişört almıştır. 👕 Buna göre Murat'ın parasının tamamı kaç TL'dir?
- Murat'ın parasının $\frac{3}{8}$'ü: 240 TL
- Önce 1/8'ini bulalım: $240 \div 3 = 80$ TL (Bu, 1 parçanın değeri)
- Şimdi tamamını (8/8'ini) bulalım: $80 \times 8 = 640$ TL
- Murat'ın parasının tamamı 640 TL'dir. 💰
Örnek 2 (Günlük Hayattan): Bir sürahi dolusu limonatanın 🍋 $\frac{2}{3}$'ü 8 bardak ediyorsa, sürahinin tamamı kaç bardak limonata alır?
- Limonatanın $\frac{2}{3}$'ü: 8 bardak
- Önce 1/3'ünü bulalım: $8 \div 2 = 4$ bardak (Bu, 1 parçanın değeri)
- Şimdi tamamını (3/3'ünü) bulalım: $4 \times 3 = 12$ bardak
- Sürahinin tamamı 12 bardak limonata alır. 🍹
Özet ve Önemli İpuçları 💡
- Bu iki konuyu karıştırmamak için soruyu dikkatlice okuyun ve neyin verildiğini, neyin istendiğini iyi anlayın.
- Eğer bütün verilmiş, parçası isteniyorsa: Payda ile böl, pay ile çarp. (Önce küçült, sonra büyüt)
- Eğer parçası verilmiş, bütünün tamamı isteniyorsa: Pay ile böl, payda ile çarp. (Önce küçült, sonra büyüt)
- Kesirleri görselleştirmek (bir pasta 🎂 veya dikdörtgen çizmek gibi) anlamanıza yardımcı olabilir.
- Unutmayın, kesirler bir bütünün eşit parçalara ayrılması demektir. Bu yüzden bölme ve çarpma işlemleri temeldir.
Şimdi bu bilgileri kullanarak test sorularını çözmeye hazırsınız! Bol şans! 💪