Sorunun Çözümü
- A) Seçeneği: $1\frac{1}{6} + \frac{1}{2}$ işlemini yapalım.
- Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.
- Şimdi toplama işlemini yapalım: $\frac{7}{6} + \frac{1}{2}$. Paydaları eşitlemek için $\frac{1}{2}$ kesrini $3$ ile genişletelim: $\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.
- Toplama işlemi: $\frac{7}{6} + \frac{3}{6} = \frac{10}{6}$. Sadeleştirirsek $\frac{5}{3}$ elde ederiz.
- B) Seçeneği: $1\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ işlemini yapalım.
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
- Şimdi toplama işlemini yapalım: $\frac{3}{2} + \frac{1}{6}$. Paydaları eşitlemek için $\frac{3}{2}$ kesrini $3$ ile genişletelim: $\frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$.
- Toplama işlemi: $\frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6}$. Sadeleştirirsek $\frac{5}{3}$ elde ederiz.
- C) Seçeneği: $1 + \frac{2}{3}$ işlemini yapalım.
- $1$ tam sayısını $\frac{3}{3}$ olarak yazabiliriz.
- Toplama işlemi: $\frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
- D) Seçeneği: $2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}$ işlemini yapalım.
- Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ ve $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $\frac{9}{4} - \frac{4}{3}$. Paydaları eşitlemek için $4$ ve $3$'ün ortak katı olan $12$'yi kullanalım.
- $\frac{9}{4}$ kesrini $3$ ile genişletelim: $\frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}$.
- $\frac{4}{3}$ kesrini $4$ ile genişletelim: $\frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}$.
- Çıkarma işlemi: $\frac{27}{12} - \frac{16}{12} = \frac{11}{12}$.
- A, B ve C seçeneklerinin sonuçları $\frac{5}{3}$ iken, D seçeneğinin sonucu $\frac{11}{12}$'dir. Bu nedenle D seçeneğinin sonucu farklıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.