Sorunun Çözümü
-
Öncelikle p önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- "$2^2+1=5$" ifadesi $4+1=5$ olduğundan doğrudur (1).
- "$(-1)^5 > (-1)^4$" ifadesi $-1 > 1$ olduğundan yanlıştır (0).
- Buna göre $p: 1 \land 0 = 0$. Yani $p=0$.
- Dolayısıyla $p'$ (p'nin değili) $p'=1$ olur.
-
Şimdi q önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- "$(-3)^3 < (-2)^2$" ifadesi $-27 < 4$ olduğundan doğrudur (1).
- "Bir hafta 7 gündür." ifadesi doğrudur (1).
- Buna göre $q: 1 \land 1 = 1$. Yani $q=1$.
- Dolayısıyla $q'$ (q'nün değili) $q'=0$ olur.
-
Bulduğumuz doğruluk değerlerini ($p=0$, $p'=1$, $q=1$, $q'=0$) seçeneklerde yerine koyarak doğru olanı bulalım:
- A) $p' \land q'$: $1 \land 0 = 0$. Bu ifade doğrudur.
- B) $q=0$: $q=1$ olduğundan bu ifade yanlıştır.
- C) $p \land q=1$: $0 \land 1 = 0$ olduğundan bu ifade yanlıştır.
- D) $p' \land q=0$: $1 \land 1 = 1$ olduğundan bu ifade yanlıştır.
- E) $p \land q'=1$: $0 \land 0 = 0$ olduğundan bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek A'dır.