Sorunun Çözümü
- Verilen kesirleri ortak paydaya eşitleyelim. $1/2$ ve $3/5$ kesirlerinin paydaları $2$ ve $5$'tir. Ortak payda $10$'dur.
- $1/2 = (1 \times 5) / (2 \times 5) = 5/10$
- $3/5 = (3 \times 2) / (5 \times 2) = 6/10$
- Aradığımız kesir $5/10$ ile $6/10$ arasındadır.
- Şimdi seçeneklerdeki kesirleri ve aralık kesirlerini daha büyük bir ortak paydaya eşitleyelim. Paydalar $2, 5, 3, 15$'tir. En küçük ortak katları $30$'dur.
- Aralık kesirleri: $1/2 = 15/30$ ve $3/5 = 18/30$. Yani $15/30 < X < 18/30$ olmalıdır.
- Seçenekleri $30$ paydasında yazalım:
- A) $1/3 = (1 \times 10) / (3 \times 10) = 10/30$
- B) $2/5 = (2 \times 6) / (5 \times 6) = 12/30$
- C) $8/15 = (8 \times 2) / (15 \times 2) = 16/30$
- D) $2/3 = (2 \times 10) / (3 \times 10) = 20/30$
- Seçenekleri karşılaştıralım:
- $10/30$ ($1/3$) $15/30$'dan küçüktür.
- $12/30$ ($2/5$) $15/30$'dan küçüktür.
- $16/30$ ($8/15$) $15/30$ ile $18/30$ arasındadır ($15/30 < 16/30 < 18/30$).
- $20/30$ ($2/3$) $18/30$'dan büyüktür.
- Doğru Seçenek C'dır.