Sorunun Çözümü
- A) `$\frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{8}{9}$` ifadesinde paydalar eşit olduğundan, payı büyük olan kesir daha büyüktür. $5 < 7 < 8$ olduğu için bu sıralama doğrudur.
- B) `$\frac{5}{7} > \frac{5}{9} > \frac{5}{11}$` ifadesinde paylar eşit olduğundan, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. $7 < 9 < 11$ olduğu için bu sıralama doğrudur.
- C) `$\frac{22}{23} > \frac{42}{43} > \frac{62}{63}$` ifadesini inceleyelim. Bu kesirler bütüne yakın kesirlerdir. Kesirleri $1 - \frac{1}{n}$ şeklinde yazarsak: `$\frac{22}{23} = 1 - \frac{1}{23}$`, `$\frac{42}{43} = 1 - \frac{1}{43}$`, `$\frac{62}{63} = 1 - \frac{1}{63}$`. Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür, yani `$\frac{1}{23} > \frac{1}{43} > \frac{1}{63}$`. Bu durumda, $1$'den çıkarıldıklarında sıralama ters döner: `$(1 - \frac{1}{23}) < (1 - \frac{1}{43}) < (1 - \frac{1}{63})$`. Yani doğru sıralama `$\frac{22}{23} < \frac{42}{43} < \frac{62}{63}$` olmalıdır. Verilen sıralama yanlıştır.
- D) `$\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$` ifadesinde paylar eşit olduğundan, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. $4 > 3 > 2$ olduğu için bu sıralama doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.