Sorunun Çözümü
- Bir kesrin ondalık gösteriminin sonlu olması için, kesir sadeleştirildikten sonra paydasının asal çarpanları sadece $2$ ve/veya $5$ olmalıdır.
- Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli olması için, kesir sadeleştirildikten sonra paydasının asal çarpanları arasında $2$ ve $5$'ten başka bir asal çarpan bulunmalıdır.
- Devirli sütunundaki kesirleri inceleyelim:
- `$9/2$`: Payda $2$'dir. Asal çarpanı sadece $2$ olduğu için ondalık gösterimi sonludur. Bu kesir yanlış yerdedir.
- `$7/6$`: Payda $6 = 2 \times 3$'tür. Asal çarpanları arasında $3$ olduğu için ondalık gösterimi devirlidir. Bu kesir doğru yerdedir.
- `$11/3$`: Payda $3$'tür. Asal çarpanı sadece $3$ olduğu için ondalık gösterimi devirlidir. Bu kesir doğru yerdedir.
- Sonlu sütunundaki kesirleri inceleyelim:
- `$2 \frac{2}{9}$`: Bileşik kesre çevirirsek `$20/9$` olur. Payda $9 = 3 \times 3$'tür. Asal çarpanı $3$ olduğu için ondalık gösterimi devirlidir. Bu kesir yanlış yerdedir.
- `$3/12$`: Sadeleştirirsek `$1/4$` olur. Payda $4 = 2 \times 2$'dir. Asal çarpanı sadece $2$ olduğu için ondalık gösterimi sonludur. Bu kesir doğru yerdedir.
- `$49/98$`: Sadeleştirirsek `$1/2$` olur. Payda $2$'dir. Asal çarpanı sadece $2$ olduğu için ondalık gösterimi sonludur. Bu kesir doğru yerdedir.
- Yanlış yerleştirilen kesirler `$9/2$` (devirli sütununda ama sonlu olmalı) ve `$2 \frac{2}{9}$` (sonlu sütununda ama devirli olmalı) kesirleridir.
- Bu iki kesir yer değiştirilirse hata giderilmiş olur.
- Doğru Seçenek A'dır.